Conexiones espontáneas

Más frases matemáticas

2009-09-14T18:53:00.015+02:00

Aquí van más frases matemáticas. Ésta es sencillita:

3 personas de cada 2 tienen problemas con las fracciones

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Ésta, dedicada también a los informáticos:

Generar números aleatorios es demasiado importante para dejarlo al azar

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El dibujo que acompaña a esta frase es la gráfica de la función tangente:

Los matemáticos siempre se salen por la tangente

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Ahora voy a poner algunas para las que se necesita saber algo de matemáticas. Esta frase, por ejemplo, me parece muy buena:

Únete a un grupo. Ten una identidad.

Explicación. Un grupo es una estructura algebraica que puede dotarse a un conjunto y que cumple ciertas propiedades. Un ejemplo fácil: se dice que el conjunto de los números racionales (las fracciones) con la operación "multiplicación" tiene estructura de grupo porque cumple ciertas propiedades (asociativa, elemento neutro, elemento inverso,...). Una de ellas es la de existir un elemento, denominado elemento neutro o identidad, cuya propiedad cosiste en que al multiplicarlo por cualquier otro número lo deja invariante. Para que se entienda:

1 x 7 = 7
1 x 13 = 13

El 1 es el número que hace papel de identidad en esta operación. Todo grupo tiene que tener un elemento que haga de identidad... de ahí viene el sentido de la frase.

Además, en el dibujo aparece la tabla de multiplicar correspondiente al grupo multiplicativo de dos elementos.
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Esta frase es de las que más me gustan. Me parece genial.

El número que ha marcado es imaginario.
Por favor, gire su teléfono 90 grados e inténtelo de nuevo.

Explicación. Cuando se representan gráficamente en el plano complejo, los números imaginarios son números complejos cuya representación gráfica siempre está sobre el eje vertical. Los números reales se representan sobre el eje horizontal. Conclusión: si un número imaginario se gira 90º, se convierte en número real. De ahí el sentido de la frase.
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Para terminar, una frase que solamente tiene sentido en inglés.

Sin la geometría, la vida no tendría sentido (no tendría puntos)

En inglés, pointless significa sin sentido, pero literalmente se podría traducir como sin puntos.

Relojes complejos

2009-09-10T16:29:00.008+02:00

No, no se trata de hablar de relojes con el mecanismo muy complicado. Me refiero a relojes en los que los números ordinarios se han sustituido por números complejos (según el sentido matemático de la expresión).

Reloj COMPLEJO EN FORMA BINÓMICA

Imaginando cada número de un reloj ordinario sobre la circunferencia unidad con centro en el origen de coordenadas, éstos se han sustituido por la expresión que tendrían como número complejo en forma polar.

Otra manera de ver este reloj es que en él se han representado las doce raíces duodécimas de la unidad. Es decir, las doce soluciones complejas de la ecuación

Reloj COMPLEJO EN FORMA POLAR

Los valores numéricos que aparecen en este reloj son los mismos que los del anterior, pero expresados en forma polar. La fórmula que permite pasar de uno a otro es ésta:

Recuerdo con añoranza mis días de COU (17-18 años) cuando podía deducirse esta fórmula (aunque no con demasiado rigor) a partir de los desarrollos en serie de Taylor de las funciones exponencial, seno y coseno. Esa parte del temario ya no se imparte en el 2º de Bachillerato actual.

Todavía sigue impresionándome la conocida fórmula de Euler cada vez que la veo (se puede constatar esta fórmula en las posiciones del número 9 de ambos relojes):

Es impresionante cómo puede haber una fórmula tan simple en la que aparecen los que podríamos llamar los cinco números más importantes de las matemáticas.

Más relojes matemáticos

2009-09-10T15:49:00.009+02:00

Aquí van más relojes que he visto en CafePress.

Reloj TRIGONOMÉTRICO

No se puede apreciar bien en la imagen, pero la superficie del reloj contiene varias fórmulas trigonométricas de las que se estudian en Matemáticas-I 1º de Bachillerato (alumnos de 16-17 años).

En este reloj se ha llamado al ángulo que hay entre las posiciones del número 3 y del número 2 de un reloj ordinario. Así, por ejemplo, en color rojo y cerca del número 1 del reloj, aparece esta fórmula:

Es una manera de poner dos fórmulas en una misma expresión. En 1º de Bachillerato estas fórmulas se conocen como las que relacionan las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios.

Así para el resto de fórmulas que hay en este reloj.

Reloj ANGULAR-CARTESIANO

En este reloj se ha sustitiudo cada número por tres elementos matemáticos. La informción mas interior del círculo consiste en la medida en grados del ángulo en sentido positivo (antihorario) a partir de la posición del número 3 de un reloj ordinario. Se han añadido también los angulos de 45º, 135º, 225º y 315º, que en realidad no corresponden a ningún número de un reloj ordinario.

La segunda información (donde aparece tanto número pi) es como la primera, pero dando la medida de los ángulos en radianes.

La información más exterior consiste en las coordenadas cartesianas de las posiciones de los números de un reloj ordinario sobre la circunferencia unidad, añadiendo algunos puntos más (los correspondientes a los ángulos añadidos que mencioné antes).

Este reloj podría servir de chuleta para que los alumnos de Bachillerato se aprendieran las razones trigonométricas de los ángulos más comunes.

Relojes angulares

2009-09-10T09:33:00.019+02:00

En mi entrada anterior ya hablé de CafePress, la tienda para todo tipo de frikis (así es, al menos, como yo la veo). Venden unos relojes que me encantan. Aquí tenéis una muestra. Voy intentar explicar el significado de ellos para aquellos que no tengan muchos conocimientos matemáticos.

Ya enseñé varios relojes binarios en mi entrada anterior. Aquí tenéis lo que podríamos llamar relojes angulares.

Reloj RADIANES DESDE LAS 12

En este reloj se ha sustituido cada número de las horas por la medida en radianes del ángulo que recorre la manecilla horaria desde la posición de las 12. Para quien no conozca los radianes, aquí están algunas equivalencias con los grados sexagesimales (los que conoce todo el mundo):

Por eso el número 6, por ejemplo, se ha sustituido por pi (radianes), ya que desde las 12 hasta las 6 la manecilla horaria ha recorrido 180º.

Reloj RADIANES DESDE EL EJE OX

Es parecido al anterior. En este caso los radianes comienzan a contarse desde lo que sería la parte positiva del eje de las X, es decir, desde el número 3 de un reloj ordinario. A partir de ahí vamos contando radianes hacia las 4 las 5, etc. Pero, atención, este sentido de giro es el que en matemáticas se considera el sentido de giro negativo. Por eso los radianes vienen todos con un signo menos delante. Matemáticamente hablando, un giro de la manecilla horaria desde la posición de las 3 hasta la posición de las 4 supone un giro de menos 15 grados, es decir, "menos pi sextos radianes". Por eso, en lugar del número 4, pone menos pi sextos.

A que mola... (espero que haya por ahí algún aficionado a las matemáticas que me entienda).

Pues no veáis lo que molan también los relojes en los que aparecen números primos, números complejos, fórmulas trigonométricas,... Los veréis en próximas entradas.

Para terminar, otra frase (en CafePress se venden camisetas, tazas, etc. con ese tipo de frases):

Me gustan los ángulos... hasta cierto grado.

I like angles... to a degree.

9 del 9 del 9, códigos de numeración

2009-09-09T11:05:00.019+02:00

Cuando me di cuenta de la fecha, 9 del 9 del 9, la conexión espontánea que me vino a la mente fue que esa casualidad se debía al código que emplea gran parte de la humanidad para el cómputo del tiempo. No es más que una convención. Si el sistema para el cómputo del tiempo hubiera sido otro, el día de hoy habría tenido un código más vulgar. Según el calendario hebreo, hoy sería el 20-12-5769 (día-mes-año), por ejemplo.

El caso es que pasé a pensar en los sistemas de numeración en diferentes bases.

Cuando yo los estudié, allá por los tiempos de la EGB (en mi época estudiábamos esas cosas... tan jóvenes), el que más impactaba era, sin duda, el sistema binario. Era sorprendente ver que, en lugar de 10 dígitos, con solamente dos, el 0 y el 1, se podían ir formando sucesivamente los números naturales:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, etc.

Otra cosa graciosa era que la cantidad de cifras aumentaba rapidísimo. Cuando nos enseñaron el algoritmo para convertir un número entero cualquiera en código binario, ocurrían cosas como ésta (no me acostumbro a no acentuar "esta" cuando hace de pronombre... es una norma nueva que me cuesta cumplir):

87 (en sistema decimal) = 1010111 (en sistema binario)

Ahora ya no hace falta recordar el algoritmo (y el caso es que era fácil y bonito, con un montón de divisiones sucesivas)... La calculadora de Windows realiza la conversión al instante.

¿Quién me iba a decir a mí que, años después, ese sistema binario iba a ser tan famoso gracias a la informática? Cuando yo estudié las bases de numeración, incluyendo el sistema binario, con 12 ó 13 años, aún pasarían dos o tres años para que yo viera una calculadora por primera vez.

Bueno, pues, realizando otra conexión con aquello del cómputo del tiempo y el sistema de numeración binario, aquí tenéis un regalo interesante para un matemático o para un informático:

Lo reconozco. Seré un friki de las matemáticas... pero me encanta. Aquí tenéis otras versiones:

Estos relojes son fruto de un descubrimiento que me dejó impresionado hace poco: CafePress, la tienda para frikis de todo tipo. ¿Tienes un amigo matemático y quieres hacerle un regalo? En CaféPress tienes, no decenas, ni centenas, sino miles de artículos con dibujos matemáticos, frases matemáticas, relojes, camisetas, tazas, bolsas, pines, cartas, calendarios..., impresionante. Por ejemplo, regalos en que aparece el número Pi... bufff, cientos de productos.

Y no sólo para matemáticos. Hay productos para todo tipo de aficiones y circunstancias. Curiosidad: igual hay productos pro-Obama que anti-Obama... el caso es vender.

Y para acabar, una frase genial que he descubierto en esa tienda (la venden impresa en una camiseta o en lo que sea):

En el mundo hay 10 tipos de personas: los que entienden los números binarios y los que no.

There are 10 types of people in the world. Those who understand binary, and those who don't.

Hamamatsu: cometas japonesas de pelea

2009-08-03T17:05:00.007+02:00

A medida que voy conociendo más y más detalles de las cometas chinas y japonesas, mi conclusión se confirma: los chinos son delicados con sus cometas.... Por el contrario, a los japoneses les gusta hacer el bruto con las suyas.

Podéis comprobar cómo se lo toman los japoneses cuando se trata de hacer derribar las cometas de los contrincantes en este vídeo. El festival de Hahamamtsu (Japón) se celebra a principios de mayo (justo por mi cumpleaños). Una de las actividades principales es la pelea de cometas. Pero, claro, son cometas bastante grandes y han de ser manejadas por equipos compuestos por varias personas. Y ahí están los japoneses, con sus gritos y sus ganas de ganar como sea, haciendo que su cometa sea la que derribe a todas las demás.

Casi hasta da pena ver cómo los abnegados constructores decoran y arman con cuidado el papel washi sobre el armazón de bambú, perfectamente medido y equilibrado, todo de manera artesanal... para que luego los equipos que lanzan al viento sus cometas se dediquen a hacer el bestia con ellas. Eso sí, se lo deben pasar de miedo todos los días que dura la fiesta.

¿Os habéis fijado en el truco de "la rueda"? Casi al final de vídeo se puede ver a un equipo que intenta izar su cometa tirando del hilo. Como no tienen una distancia larga para correr ya que está todo abarrotado de gente, lo que hacen es coger todos la cuerda, corren un poco, el último de la fila suelta la cuerda y se pone el primero, luego le imita el siguiente, y así continúan como una rueda... La jugada se parece mucho al modo en que una varios ciclistas rodando en fila van haciendo los relevos.

Y el caso es que estas cometas que se ven en el vídeo son grandes, pero no tanto... Tendrías que ver cómo se las gastan en el festival de Shirone, otro de los grandes en la cultura cometera japonesa. Ahí se pueden llegar a ver hasta cincuenta o más japoneses tirando de la cuerda de una cometa de varios metros de diámetro.

Horizonte lejano

2009-08-01T13:52:00.016+02:00

Este verano subí al Teide y quedé impresionado. Los paisajes, los colores, las formas de las rocas. Allí arriba me sentía como un astronauta caminando por un paisaje extraterrestre.

Miré hacia el horizonte más lejano que podía divisar. ¿Cómo de lejos estará? La atmósfera terrestre, las nubes, la calima... Todos son impedimentos para poder divisar con perfecta definición ese horizonte... Y Amanda está tan lejos... Aunque, quizás, ¿quién sabe? ¿Sería posible?... ¿Podría ser que mi vista pudiera alcanzar tanta distancia? Sí, vale, es mucha distancia. Amanda está a la otra orilla del océano, a más de 6000 kilómetros de aquí. Después de todo, yo me encontraba a más de 3000 metros sobre la superficie de La Tierra. Da la impresión de que eso es una altura respetable para poder divisar muy, muy lejos.

Así que, manos a la obra... Lógicamente, hay que recurrir a las matemáticas para poder contestar a esas preguntas.

Pues, veréis, según mis cálculos, para poder divisar Miami desde el Teide, éste tendría que medir una altura de... ¡¡ 5023 kilómetros!! Y el pobre Teide, con todo lo alto que parece, y os aseguro que impresiona cuando se ve, solamente mide 3,7 kilómetros de altura. Vaya... mi gozo en un pozo.

Otra manera de verlo. La distancia entre el Teide y Miami, medida sobre la superficie terrestre, es de 6227 kilómetros. La distancia que puede alcanzar la vista desde el Teide es de 218 kilómetros... Así que todavía falta bastante.

Y ahora me pregunto yo: ¿Y si hago que la mismísima Estación Espacial Internacional se parara sobre el Teide? ¿A esa altura podré divisar Miami? Pues la respuesta me ha dejado impresionado. Veréis, la Estación Espacial Internacional vuela a una altura de unos 360 kilómetros sobre la superficie de La Tierra. Así que, ya veis, ¡¡todavía falta mucho para poder alcanzar la altura de los 5023 kilómetros requeridos!! Después de todo, la Estación Espacial Internacional no vuela tan alto como parece.

En mi deseo de subir más alto todavía se me ha ocurrido otra cosa. Podría subirme a alguno de los satélites que hacen funcionar el sistema GPS (siempre sin salirme de la vertical del Teide). A ver si éstos vuelan más alto... Esperad un momento que lo averigüe... Menos mal, acabo de comprobar que vuelan a una altura de 20200 kilómetros. Desde ahí puedo ver Miami y mucho más lejos todavía.

Interesante, ¿verdad? Para llegar a todos estos cálculos basta conocer la latitud y la longitud del Teide y de Miami, y por supuesto, el radio de La Tierra... Reconozco que para simplificar los cálculos he supuesto que superficie de La Tierra es una esfera perfecta.

En esta página web hay varias utilidades interesantes que permiten simplificar bastante los cálculos que hay que realizar. A partir de ella he tomado los siguientes datos:

Coordenadas del Teide: 28'29º de latitud norte, 16'63º de longitud oeste.
Coordenadas de Miami: 25'76º de latitud norte, 80'20º de longitud oeste.
Radio de La Tierra: 6371 kilómetros.

A partir de los datos anteriores, y con un poco de las matemáticas de un nivel de 2º de Bachillerato, se puede deducir todo esto:

Medida del arco de geodésica que une el Teide con Miami: 56º.
Distancia Teide-Miami medida sobre la superficie de La Tierra: 6227 kilómetros.
Altura que debería tener el Teide para poder divisar Miami desde su cima: 5023 kilómetros.

La vida secreta de los números

2009-07-13T17:36:00.008+02:00

Después terminar El arte de amar de Erich Fromm quería leer algo que me distrajera y no me hiciera pensar. Y La vida secreta de los números lo ha conseguido. No he tardado ni 24 horas en leerlo. Me ha resultado muy reconfortante reencontrarme con montones de matemáticos a los que ya conocía, y con otros nuevos muy interesantes. Y recordar también ese mundo maravilloso de pizarras, problemas y demostraciones.

He alucinado con esas pizarras de la universidad de Zurich, ¡con agua caliente y fría! para limpiarlas en cualquier momento de una explicación. Impresionante.

Eso sí, se nota demasiado el origen suizo del autor, George G. Szpiro, y su trabajo como corresponsal en Jerusalén: aparecen muchos matemáticos suizos e israelíes.

Reconozco que me da un vuelco el estómago cuando leo este tipo frases (página 63):

"[...] En 1977, por ejemplo, se publicó una prueba asistida por ordenador para el teorema de los cuatro colores, que dice que no hacen falta más de cuatro colores en un mapa para que dos regiones adyacentes tengan colores diferenes. No se ha encontrado ningún error en la prueba, pero algunos matemáticos siguen buscando una solución por métodos convencionales."

Es que... mmm... yo soy uno de estos últimos (aunque lo digo con la cabeza gacha porque no me considero alguien capaz de proponer alguna idea novedosa e interesante... pero bueno, siempre queda la ilusión de que algún día...).

Otra cosa que me ha dejado impresionado. En la página 69 se habla de topología, la ecuación del calor y el flujo de Ricci. Yo me dije: "esto me suena"... ¡¡La tesina de licenciatura que hice cuando hacía quinto de carrera abordaba estos temas!! Madre mía, si hubiera existido Internet cuando yo estudiaba...

También me ha hecho gracia cuando en la página 141 el autor habla de "los científicos sociales y otros representantes de las 'ciencias blandas', que no suelen trabajar de forma cuantitativa". Mmmm, no qué pensarán sobre ese comentario los aludidos 'científicos blandos'...

Por suerte para muchos, el libro no contiene prácticamente ningún número ni fórmula, aunque he encontrado una pequeña errata en la página 36: la secuencia que comienza en 25 ha de acabar en 20, 10, 5, 8, 4, 1 (en el libro, en lugar del 20 pone un 17). Bueno, eso y alguna palabra mal traducida.

En fin, que me lo he pasado muy bien leyéndolo, por el libro en sí y por otras razones que seguro que entiende quien conoce las connotaciones que este libro tiene para mí.

Patang - Cometas en la India

2009-07-12T07:19:00.013+02:00

De nuevo los compañeros argentinos de Batoco han compartido conmigo este video. Se trata del tráiler de una nueva película con las cometas como trasfondo de la historia. La película se llama Patang (cometa).

Lo siento, el propietario del vídeo no deja incrustarlo aquí.

Al hacer clic sobre la imagen se accede a la página para poder verlo.

En Ahmedabad (India) se celebra uno de los festivales de cometas importantes de la India y del mundo. Bueno, no es sólo un festival, es una fiesta popular impresionante donde en un día pueden llegar a volar miles y miles de cometas, hechas de varillas finas de bambú y papel de seda (tissue paper).

Vuelan las cometas desde los tejados de las casas. Las manejan con un solo hilo, ya que, al no llevar cola, las cometas son inestables y giran o flotan en el aire si el hilo está flojo. Con un poco de pericia, estirando y aflojando pueden controlar la dirección hacia la que quieren que vuele la cometa. Efectivamente, al estirar del hilo, los extremos de la cometa se comban hacia atrás, lo cual le confiere una forma en ángulo diedro que estabiliza la dirección del vuelo.

Se puede observar también que el hilo de vuelo tiene una tonalidad rosácea. Se trata de una pasta pegajosa mezclada con vidrio triturado con la que lo embadurnan. De esta manera, el hilo se vuelve abrasivo y con ello consiguen, con pericia, cortar los hilos de las otras cometas.

Cuando una cometa cae al suelo al ser derribada, decenas de chiquillos que estaban al acecho en las calles corren tras ella para conseguir atraparla. Esta costumbre es la que da nombre al famoso libro de Khaled Hosseini, luego hecho película, llamado en inglés The Kite Runner, es decir, el corredor, o perseguidor, de cometas.

Quizás... algún día... yo consiga ir a ver todo eso...

Volar atado, volar libre

2009-07-10T14:05:00.005+02:00

Mis buenos amigos de Batoco (club de cometas de Argentina) descubrieron este corto de animación. Un hombre solo. Una cometa.

Volar libre, volar atado. Sugerente el planteamiento final para resolver esa disyuntiva. En definitiva, sea el final propuesto u otro, la respuesta suele ser: atreverse.

Eole from Eole on Vimeo.

Cumpleaños y teoría de la relatividad

2009-07-09T20:20:00.011+02:00

Una persona se desplaza a un lugar distante varios miles de kilómetros de su lugar de nacimiento. Resulta que en ese lugar remoto, se acerca la fecha de su cumpleaños. ¿Qué día debería celebrarlo? ¿Tiene algo que ver la diferencia horaria entre los dos lugares? ¿Hay que tener en cuenta otros detalles que se nos escapan?

Supongamos que yo nací en Valencia, un 4 de mayo, a las 2 de la madrugada... según ponía en el reloj de mi padre cuando me vio nacer (esto es una suposición... yo no nací a esa hora). Resulta que pocos días antes de mi cuadragésimo sexto (46) cumpleaños (me temo que los años que tengo no son una suposición) me desplacé a Miami (lo cual sí que es una suposición), y siempre nos han dicho que allí son 6 horas menos que aquí.

Veamos. El preciso momento en que yo nací (el 4 de mayo a las 2 en Valencia), restando las 6 horas preceptivas, en Miami eran las 8 de la noche... ¡del día 3 de mayo! Así pues, si estoy en Miami, el día oficial al que pertenece el momento en que yo nací, ¡fue el 3 de mayo! ¿Será lógico, entonces, que, puestos a elegir un día para celebrar mi cumpleaños en Miami, lo haga ese 3 de mayo? Pues parece lógico, ¿verdad? Es que, claro, si me espero a que empiece a correr el 4 de mayo en Miami, a las 0 horas de ese día, y en esa ciudad, yo ya llevaba 4 horas con mis 46 años de vida y todavía nadie me ha podido felicitar de manera oficial... ¡No puede ser!

Si yo hubiera nacido a las 11 de la mañana, el calentamiento de cabeza es menor. A esa hora de aquí, eran las 5 en Miami del ya comenzado 4 de mayo. Así que parece ser que, como el día coincide, no hay por qué preocuparse.

Si lo que celebráramos los humanos fuera el preciso instante del nacimiento, y la única felicitación válida fuera la que se produjera justo en ese momento, ni un segundo más ni un segundo menos, entonces, estemos donde estemos, toooodo el mundo que desee felicitarnos lo debería hacer a la vez... todos, todos. Colapso de líneas de teléfono, mensajes electrónicos, cartas llegando a la vez como en las historias de Harry Potter... Todo a las 2 de la madrugada de Valencia que coincide con otras horas en otras partes del mundo, pero el instante es el mismo.

Como eso es una locura, damos un pequeño margen a nuestros amigos y familiares para aceptar sus felicitaciones. Solemos considerar que una felicitación ha tenido lugar en el plazo correcto si... y ahí viene el detalle... si la felicitación llega en el mismo día al que pertenece el instante de nuestro nacimiento.

Pero, claro, día... ¿día...? ¿Qué tipo de día? Parece lógico pensar que el día oficial empieza a las 0 horas y termina justo antes de las 24 horas, pero eso es fácil de entender si no cambiamos de huso horario. Los matemáticos emplearían la notación de un intervalo semiabierto para indicarlo (el día comienza a las 0 horas, pero a las 24 ya estamos en el siguiente día):

Esos intervalos de instantes se van repitiendo día tras día. Como además, la medición del instante depende también del lugar donde lo estés midiendo, habrá que indicarlo. Podríamos emplear esta notación para indicar los instantes que pertenecen al 4 de mayo en Valencia:

Si cambiamos a una ciudad que pertenezca a otro huso horario, tenemos que tener en cuenta la correción. Por ejemplo, si pensamos en Miami, la igualdad que se verificaría sería la siguiente, (se ha empleado el símbolo de la unión entre conjuntos):

(Ahhh... ¡Cómo nos gusta expresarnos con fórmulas a los matemáticos!... Es como si se hiciera la luz después de tanta explicación. ¡Qué maravilla!...).

Estoooo, sigo... Posible conclusión aproximada: si una persona nace en Valencia, entre las 0 horas y las 6 horas, su cumpleaños lo deberá celebrar en Miami un día antes, por decirlo de una manera sencilla, y teniendo en cuenta toda la explicación anterior. Si la hora de nacimiento es a las 6 o posterior a las 6, entonces no ha de cambiar de día.

Nota. Yo nací, en realidad, un 4 de mayo, ¡justo antes de las 24 horas! (según firmó la comadrona que asistió a mi madre)... así que, por un pelo, si me llego a retrasar cinco minutos, me toca meterme en ese berenjenal de cambio de cumpleaños. Y mi caso habría sido más grave. Nacer a las 0 horas y cinco minutos de cualquier día, hace que, aunque te vayas a las Canarias, que sólo llevan una hora de retraso, te metas en todo este lío...... De todas maneras, yo, el problema lo tengo si me desplazo hacia el este. En Rusia, yo debería celebrar mi cumpleaños el día 5 de mayo, ya que allí era esa fecha cuando yo nací aquí. Digo yo, ¿no?

Nota final. Se me ocurren otras maneras de abordar el problema. Serán tema para una próxima entrada. Avance: ¿habría que considerar el apego que tenemos al número en sí del día del cumpleaños, es decir, el número que aparece en el calendario? Pensemos en los que nacieron en 29 de febrero.

Otra idea para desarrollar: ¿Y todo ese lío de los años siderales, años trópicos, años de calendario..., y sus correspondientes días siderales, días trópicos, días solares medios...? Interesante. Seguiremos investigando.

¿Y la teoría de la relatividad que aparece en el título de esta entrada? Después de todo, los cambios en los sistemas de coordenadas son la base de la teoría de la relatividad, sobre todo cuando esos sistemas de coordenadas se mueven, por decirlo de alguna manera simple. Así pues, tercera idea para desarrollar... ¿Qué pasa con el cumpleaños de alguien que está viajando continuamente alrededor de La Tierra?

Historias locas para memorizar un cubo de Rubik

2009-07-05T18:46:00.028+02:00

Antes de resolver un cubo de Rubik sin mirar hay que memorizar la posición de todas las piezas, evidentemente. No quiero ahora detallar las características de los métodos posibles y la teoría que los justifica. Lo que ahora quería explicar es el truco mnemotécnico que yo empleo últimamente.

Resumo rápidamente. Un cubo de Rubik tiene 8 piezas vértices (con tres pegatinas cada una). Pero en este post no voy a hablar de de los vértices sino de las 12 piezas aristas (con dos pegatinas cada una).

Como estoy practicando con un método que permite permutar y orientar las aristas en un solo paso (antes empleaba un método que primero orienta y luego permuta), la conclusión es que he de memorizar la colocación de 11 pegatinas de aristas (la duodécima no hace falta porque, resolviendo las demás, se coloca sola). Tampoco es mucho. Para memorizar mejor esa secuencia, cada pegatina tiene un significado para mí según su color y según la arista donde esté. Y aquí viene el truco mnemotécnico que yo empleo para distinguir las 24 pegatinas de las aristas del cubo.

Aristas de la capa superior (todas contienen una pegatina amarilla):

Pieza 1: arista amarillo/azul. La arista de la playa. La pegatina amarilla es la arena y la azul es el mar.
Pieza 2: arista amarillo/rojo. La arista española. La pegatina amarilla es el sol y la roja es la sangría.
Pieza 3: arista amarillo/verde. Es un platanero, donde la pegatina amarilla es el plátano y la verde es la palmera.
Pieza 4: arista amarillo/naranja. Es un zumo de limón (pegatina amarilla) y de naranja.

Aristas de la capa central (no contienen pegatina amarilla ni blanca):

Pieza 5: arista azul/rojo. Spiderman. La pegatina azul es Peter Parker y la roja es Spiderman.
Pieza 6: arista rojo/verde. Una ensalada de tomate (rojo) y lechuga (verde).
Pieza 7: arista naranja/verde. Es el increíble Hulk (verde) y la pegatina naranja es el doctor Banner (cuando no se ha convertido en Hulk).
Pieza 8: arista naranja/azul. Hay una película de Tintín que se llama "Tintín y el misterio de las naranjas azules". A partir de ahí, decidí que Tintín es la pegatina naranja y la azul es el Capitán Haddok.

Aristas de la capa inferior (todas contienen una pegatina blanca):

Pieza 9: blanco/azul. El azul del cielo y el blanco de las nubes.
Pieza 10: blanco/rojo. El hospital, con el médico (pegatina blanca) y la sangre (pegatina roja).
Pieza 11: blanco/verde. Un árbol de navidad, donde el blanco es la nieve y el verde es el abeto.
Pieza 12: blanco/naranja. El huevo frito con la clara (blanco) y la yema (naranja).

Si alguien me dice que localice la pegatina "Spiderman", o la pegatina del "abeto", enseguida sé localizar el lugar donde ha de ir en el cubo resuelto. Es como localizar Galicia rápidamente en un mapa de España.

Ahora se trata de construir alguna frase que permita recordar la sucesión de 11 pegatinas que hay que memorizar. A veces no es tan sencillo como todo eso y hay que subdividir la secuencia en partes que formen ciclos independientes, o localizar piezas que ya estén colocadas y mirar su orientación. Pero eso es otra historia en la que ahora no quería meterme. Un caso sencillo podría ser memorizar esta secuencia (he mezclado un cubo y voy a escribir lo que me ha salido):

naranja, nube, yema, sangre, Hulk, palmera, Tintín, sol, Peter Parker, arena, tomate.

Por cuestiones técnicas a la hora de resolver el cubo, ya con los ojos cerrados, es útil aprenderse la sucesión de pegatinas por parejas. Así pues, yo me podría montar esta historia:

Me ha caído en la cabeza una naranja de una nube y entonces me he puesto en la herida la yema de un huevo frito para limpiar la sangre. Hulk se ha subido a una palmera y ha visto a Tintín tomar el sol, junto con Peter Parker (sin el traje de Spiderman) que estaba en la arena de la playa comiendo un tomate.

La idea es visualizar toda esa historia mientras la repites varias veces en tu mente. Sentir, por ejemplo, el dolor de la naranja cayéndote a la cabeza. Y además, cuanto más loca sea la historia, más fácil es de recordar... (imaginad a un Hulk escondido en la palmera viendo en una situación comprometida a Tintín, sudando por el sol, y a Peter Parker, ambos tumbado en la arena... que a saber qué estarían haciendo con el tomate...).

Hay cuberos que no montan tanta complicación. Asignan un número a cada pieza y memorizan la serie de números. Tampoco es tanto, después de todo. Pero con estas historias yo me siento más seguro y localizo las piezas mucho más rápidamente que con números... ¡y me resulta mucho más divertido!

Juegos de ingenio, cometas e hiper-baldosas

2009-07-04T20:19:00.027+02:00

¿Qué es esa figura de colores que hay aquí arriba, en la parte derecha de la cabecera de este blog, sobre fondo estrellado?

Pues es uno de tantos diseños de cometas que tengo en mente, y que algún día, espero, se conviertan en realidad. A todos esos proyectos los llamo cometas virtuales. Algún día os enseñaré más.

Y, ¿por qué se me ocurrió esa forma? Quizás os suene un juego de ingenio que consiste en seis piezas iguales de madera que se acoplan para formar un rombododecaedro estrellado. Me refiero a este:

Este cuerpo geométrico aparece también, por ejemplo, en uno de los grabados del genial M.C.Escher. Fijaos, el rombododecaedro estrellado es el que está encima de la torre de la derecha:

En las siguientes imágenes podéis comparar el juego de ingenio y la cometa virtual:

Tengo unas ganas de verla volar...

Por otra parte, el rombododecaedro estrellado es un poliedro con una propiedad muy interesante: es capaz de teselar el espacio.

Es decir, al igual que podemos teselar un suelo con azulejos de forma cuadrada o de hexágono regular, por ejemplo, muchos rombododecaedros estrellados del mismo tamaño podrían llenar una zona del espacio sin dejar huecos vacíos entre ellos. A mí me alucina dado que tiene esas puntas que salen hacia afuera. Sin embargo se puede conseguir que los entrantes de unos acoplen con las puntas de otros, y todos juntos no dejen ni un resquicio de espacio por llenar entre ellos.

Imaginad un hiper-mundo cuatridimensional, con una familia que está eligiendo hiper-baldosas iguales para su hiper-cocina. Pues su suelo tridimensional, donde apoyarían hiper-taburetes de cuatro patas que nunca cojearían, podría estar completamente embaldosado con rombododecaedros estrellados decorados según las últimas tendencias de Hiper-Porcelanosa.

Primera conexión: 3D, cometas y Rubik

2009-07-01T17:15:00.015+02:00

Tengo que explicar, cómo no, la conexión que sirvió para dar título, de forma expontánea, a este blog.

Cuando utilizo el programa AutoCad para diseñar cometas (de las que vuelan sujetas por uno o más hilos) hago que aparezcan en la pantalla los tres ejes de coordenadas. Mientras diseño la cometa, trazando por aquí y por allá líneas rectas, círculos, arcos y demás, necesito muchas veces ir girando el dibujo hacia arriba, hacia abajo, agrandando el área visual de una zona pequeña del dibujo... en fin, que a veces "pierdo el norte", o mejor dicho... "pierdo el eje de las Y", y todos los demás.

Y entonces, hace mucho tiempo, pensé de forma expontánea en el cubo de Rubik. Me gusta resolver el cubo "a la ciega", es decir, examinar el cubo memorizando dónde están todas las piezas para resolverlo luego sin mirar. Para ello es bueno fijar siempre una misma posición del cubo. Los que lo conocen saben que las piezas centrales fijan el color de la cara a la que pertenecen.

Yo siempre considero la cara amarilla (o la futura cara amarilla) como la cara superior. Uno de los motivos: "A" de cara de "Arriba", "A" de "amarilla". Queda fijar otra cara de referencia para tener colocado el cubo siempre igual. Para ello entra en juego una nueva conexión: las cometas deportivas. Cuando vuelo una cometa deportiva de dos hilos, me gusta que el mando de la mano derecha sea de color rojo: "red-right", "rojo-mano derecha". De esta manera no me lío cuando dejo los mandos en el suelo y los tengo que volver a coger. Así pues, en el cubo de Rubik fijo el color rojo como el de la cara de la derecha.

Estas elecciones ya determinan los colores del resto de caras de los cubos que yo utilizo. La cara frontal es la azul, la cara posterior es la verde y la cara de la izquierda, la naranja.

Esto también tiene otra ventaja. Curiosamente, las caras derecha, superior y frontal, correspondientes a las partes positivas de los ejes de coordenadas, han resultado ser los colores primarios: rojo, amarillo y azul, respectivamente. Para una mente de tendencias matemáticas, que algo siga cierto criterio u orden lógico reconforta mucho.

Y la conexión final: la coloración de los ejes de coordenadas en la visualización de la geometría 3D. Creo que ya es evidente: el eje de las X, que va hacia la derecha, es de color rojo. El de las Y, que va hacia arriba es amarillo. Y el de las Z es azul porque viene hacia el frente, hacia nosotros.

Lo gracioso es que toooodo este lío lo hago para simplificar las cosas... ¡Y porque me mola un montón!

Muchas conexiones se realizan para simplificar las cosas, no para complicarlas... Mmmm, interesante reflexión. Eso puede ser materia para otra entrada.

El nombre de este blog

2009-07-01T15:32:00.009+02:00

Llevaba días dándole vueltas al posible nombre del blog. Mientras conducía, volviendo del trabajo, yo andaba pensando en geometría en tres dimensiones, cometas y cubos de Rubik. Y me hacía gracia pensar cómo, a veces, unas ideas que me surgen en uno de esos campos las aplico a otros. Conecto unas cosas con otras... Y me vino a la mente: conexiones, conectar unas cosas con otras, unas ideas con otras, unas personas con otras, las conexiones neuronales de la mente, las funciones en Matemáticas, las redes, Internet, las relaciones personales... Conexiones y más conexiones.

En este blog quería escribir lo que se me fuera ocurriendo. Como las aficiones suelen ser muchas y a veces dispares, no sabía encontrar un nombre interesante que lo aglutinara todo. Y me vino hace un rato lo de las conexiones. No queda mal.

Y un adjetivo: espontáneas. ¿Cuál es es mecanismo por el que surgen las nuevas conexiones que conforman nuestra red neuronal? Gran pregunta... ¡ahí es nada! Vamos, que ¿cómo funciona el cerebro?

Así que lo de "espontáneas", es decir, "que se producen aparentemente sin causa" puede contestar a la pregunta de "¿cómo surgen esas conexiones en nuestro cerebro?"... Respuesta: "Buff, ¿yo qué sé?". ¡Pues no tienen trabajo los investigadores biólogos, psiquiatras y psicólogos para ir averiguándolo...! En fin: apasionante.

Además, otra acepción de la palabra "espontáneo" es "voluntario o de propio impulso". ¡Nada más adecuado!